Δευτέρα, 17 Μαρτίου 2014

Πρώτοι αριθμοί: Ομορφιά, μαγεία, κυνήγι με την τεχνολογία και μια αναπάντεχη παρουσία στην φύση !

Το πόσο σημαντικοί είναι οι πρώτοι αριθμοί, οι μαθηματικοί το γνωρίζουν. Ειδικά στην τεχνολογία και στην κρυπτογραφία, νομίζω ο  RSA και άλλοι κρυπτογραφικοί αλγόριθμοι που τους χρησιμοποιούν, τους καθιστούν "αόρατους" καθημερινούς μας επισκέπτες.

Το κυνήγι τους συνεχίζεται και σήμερα, πιθανόν να συνεχίζεται και για πάντα αφού κάθε τόσο μεγάλη πρόκληση προσφέρει την νοητική αθανασία. Χρησιμοποιείται πλέον σαν υπερόπλο και η δραστική αύξηση των υπολογιστικών συστημάτων και οι τεράστιες δυνατότητες των ηλεκτρονικών υπολογιστών όσο και των δικτύων. Η αναζήτηση ενός "κλειστού" τύπου που να τους υπολογίζει όλους (σε ρεαλιστικά υπολογιστικά χρόνο, χωρίς να είμαι σίγουρος αν η έκφραση είναι η ιδανικότερη), γνωρίζουμε ότι είναι δυστυχώς ή πιθανόν "λόγω (1)-ευτυχώς" ανέφικτη. Μια καλή προσέγγιση στο θέμα μπορείτε να βρείτε στην εργασία του συναδέλφου Αλέξανδρου Συγκελάκη.

Οι μεγαλύτεροι μαθηματικοί ασχολήθηκαν φυσικά μαζί τους. Ο Riemann,  πιθανόν, μετά τον Gauss έκανε τα σημαντικότερα βήματα, αναζητώντας τρόπο να προσεγγιστούν και χάρισε στους μαθηματικούς και μη, μια αναζήτηση που διαρκεί ακόμη και σήμερα. Ο Hilbert όταν ρωτήθηκε τι θα ήθελε να μάθει αν κοιμόταν και ξύπναγε μετά από 500 χρόνια, απάντησε ότι θα ήθελε να μάθει αν αποδείχθηκε η υπόθεση Riemann.

Τα παιδιά, ως γνωστό, τους πρωτογνωρίζουν από το δημοτικό αλλά καλύτερα στην Α' γυμνασίου. Μαθαίνουν ότι έχουν το χαρακτηριστικό γνώρισμα να διαιρούνται μόνο με τον εαυτό τους και την μονάδα. Το ένα δεν το παίρνουμε ως πρώτο αριθμό (αν και έχει την προηγούμενη ιδιότητα) και έτσι η λίστα μας πάει ως 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...
Η απόδειξή της απειρίας τους, μέσα από τα μάτια του Ευκλείδη μπορεί από νωρίς να συζητηθεί με τους μαθητές μας. Την καθιστούν, μια από τις "ομορφότερες" αποδείξεις. 

Θα σταθώ όμως στην ομορφιά και σε μια αναπάντεχη παρουσία τους στην φύση. Σε συζήτηση που είχα πρόσφατα με μαθητές μου και διαβάζοντας παράλληλα, τελευταία, το πολύ καλό βιβλίο "Τα μυστήρια των αριθμών" του Marcus du Sautoy, τους ρώτησα και εγώ αν ξέρουν ποιόν αριθμό φορούσε ο Μπέκαμ όταν πήρε μεταγραφή στην Ρεάλ Μαδρίτης. Μου είπαν το 23, μετά μου είπαν ότι ο Ρονάλντο ζήτησε το 7 αλλά το είχε ο Ραούλ και έτσι πήρε το 19 και έτσι.... συζητώντας ανακαλύψαμε τους πρώτους αριθμούς ποδοσφαιρικά και μη!
Στην συνέχεια, έχοντας κεντρίσει το ενδιαφέρον τους, είπα την εξής μικρή ιστορία.

Τους μίλησα για ένα είδος τζιτζικιών που ζει στην βόρεια Αμερική, το γένος Magicicada. Παρακάτω παραθέτω ένα βίντεο για αυτό το είδος με την ονομασία " The return of cicaidas". Παρακολουθώντας το, θα διαπιστώσετε ότι έχουν ένα σταθερό δεκαεπτάχρονο κύκλο ζωής. Η επιλογή του δεκαεπτάχρονου κύκλου ζωής τους επιστημονικά, έρχεται να δώσει η μαθηματική θεωρία σύμφωνα με την οποία τους δίνει την δυνατότητα επιβίωσής τους. Η ύπαρξη ενός αρπακτικού που εμφανίζεται στο δάσος περιοδικά, συγχρονίζοντας την άφιξή του με εκείνη των τζιτζικιών, μάλλον καθιστά την επιλογή των τελευταίων πολύ "έξυπνη". Τα τζιτζίκια μέσα από αυτή την επιλογή τους και του μεγάλου πλήθους τους, καταφέρνουν να επιβιώσουν. Στο σύνδεσμο του εκδοτικού οίκου "Τραυλός", του βιβλίου που προανέφερα, μπορείτε να παίξετε το παιχνίδι αρπαχτικά εναντίον τζιτζικιών, για να δείτε καλύτερα το κέρδος από την επιλογή τους.



Οι ιστοσελίδες και οι εργασίες για τους πρώτους αριθμούς είναι αμέτρητες. Εγώ, θα παραθέσω ως πηγή για όσους ενδιαφέρονται περισσότερο, την διπλωματική του συναδέλφου Πετρίδη Σαράντου.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου