4η Εργασία Εξ αποστάσεως για Α και Β Γυμνασίου

Περιέχονται προβλήματα με τις λύσεις τους, τα οποία καλείστε να δείτε βήμα-βήμα, προσπαθώντας στο τετράδιό σας αρχικά να γράψετε τις ιδέες σας και προτάσεις για την συνέχεια των λύσεων!

Μαζί, θα συζητήσουμε τις απορίες σας και τις ιδέες σας μετά το Πάσχα, στην 1η και 2η "σύγχρονη" συνάντησή μας.

Σας εύχομαι, ΚΑΛΗ ΑΝΑΣΤΑΣΗ!

Θαυμαστές μετρήσεις της Αρχαιότητας

Με τους μαθητές του σχολείου μου (3ο Γυμνάσιο Καστοριάς) και συγκεκριμένα με τις τάξεις Β' και Γ', δουλέψαμε τη φετινή χρονιά με μετρήσεις οι οποίες πραγματοποιήθηκαν στην αρχαιότητα και τις οποίες προσπαθήσαμε να προσεγγίσουμε θεωρητικά αλλά ταυτόχρονα να τις πραγματοποιήσουμε στην όμορφή μας Καστοριά.

Αυτό ήταν το θέμα μας παρουσίασης κατά την διάρκεια της 10ης Μαθηματικής εβδομάδας στη Θεσσαλονίκη.

Παρακάτω, μπορείτε να δείτε:

Το αρχείο παρουσίασης στην Θεσσαλονίκη.
Ένα, κατά την άποψή μας, εκπληκτικό βίντεο μέσα από το οποίο αναδεικνύονται τόσο η ομορφιά των μετρήσεων όσο και η ομορφιά της Καστοριάς.

Η παρουσίαση εδώ!
Για το βίντεο πατήστε στην εικόνα:








Tέλος, φωτογραφίες από το συνέδριο και την επίσκεψή μας στο πλανητάριο και το μουσείο αρχαιοελληνικής τεχνολογίας

Προβλήματα εξισώσεων 1ου βαθμού

Στην παρουσίαση που ακολουθεί, μπορείτε να χαρείτε κάποια προβλήματα που συναντά κάποιος στο εξαιρετικό βιβλίο των Γιάννη Θωμαΐδη και Γιώργου Ρίζου: "Οδός Μαθηματικής Σκέψης" από τις εκδόσεις Μαυρίδη.

Προσωπικά, τα συγκεκριμένα τα χρησιμοποίησα στη διδασκαλία της Β Γυμνασίου, επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων. Φυσικά, όπως θα διαπιστώσετε, η χρήση εξισώσεων δεν είναι η μόνη Μαθηματική Οδός, όπως είναι και ο τίτλος του βιβλίου. Αν, μάλιστα, περιεργαστείτε το βιβλίο (το οποίο προλογίζει ο καθηγητής Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης, Μιχάλης Λάμπρου) και την σκέψη των συγγραφέων, θα διαπιστώσετε ότι μάλλον, σε πολλές περιπτώσεις, η οδός αυτή, δεν είναι τουλάχιστον η συντομότερη ή ακόμη και η ελκυστικότερη!

Περισσότερα για το βιβλίο,  μπορείτε να δείτε και στο blog της συναδέλφου Κατερίνας Καλφοπούλου εδώ.

Παρακάτω, πάρτε μια γεύση, από τα πολύ όμορφα προβλήματα του βιβλίου! Στην πορεία, η παρουσίαση θα εμπλουτιστεί με 2-3 ακόμη προβλήματα.

34o Συνέδριο της ΕΜΕ στην Λευκάδα - Παρουσίαση της εργασίας μου

Στο 34ο συνέδριο της ΕΜΕ στην Λευκάδα, παρουσίασα την εργασία μου με τίτλο,  "Διδασκαλία στο Γυμνάσιο με φύλλα εργασίας σε Prezi και την υποστήριξη της ηλεκτρονικής τάξης. Παραδείγματα και εμπειρικές παρατηρήσεις". Επειδή, η παρουσίασή μου ήταν Σάββατο στις 9:00 και πολλοί συνάδελφοι δεν κατάφεραν, αν και το ήθελαν, να την παρακολουθήσουν, μπορείτε να την δείτε εδώ (τουλάχιστον το αρχείο παρουσίασης).

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Α Γυμνασίου- Βασικά στοιχεία κεφαλαίου

Στην παρούσα ανάρτηση, παρουσιάζω μια πρόταση μου για ένα ανακεφαλαιωτικό μάθημα στις βασικές γεωμετρικές έννοιες της Α' Γυμνασίου.

Τα παιδιά της Α' Γυμνασίου σε πολλές περιπτώσεις αδυνατούν να πειστούν να χρησιμοποιήσουν μολύβι, χαρτί και γεωμετρικά όργανα σχεδιάζοντας σχήματα σε βασικές γεωμετρικές έννοιες. Άλλες πάλι φορές κάνουν πρόχειρα σχέδια, είτε δεν ονομάζουν τα σχήματα.

Οπότε, κατά την άποψή μου, είναι καλό, μετά την παράδοση δυο-τριών μαθημάτων (που μπορεί να είναι μετά από 4 ή 5 διδακτικές ώρες ( δεν θα είναι σε όλο το κεφάλαιο αλλά τμηματικά), να παρουσιάζουμε το αρχείο αυτό και κυκλοφορώντας εμείς μέσα στην τάξη, να τους ωθούμε να συμμετέχουν ενεργά, αφού τα σχέδια παρουσιάζονται τμηματικά στο αρχείο prezi που παραθέτω.

Αυτό, έκανα εγώ την φετινή χρονιά και θα συνεχίσω να το κάνω στο υπόλοιπο κεφάλαιο. Το αρχείο δεν είναι ολοκληρωμένο και θα ανανεωθεί με τις επόμενες παραγράφους.

Ανάλογη εργασία κάνω στην γεωμετρία της Β' Γυμνασίου, την οποία επίσης θα παρουσιάσω σε άλλη ανάρτηση. Χρησιμοποίησα και κάποια τμήματα από βιντεομαθήματα του Ευριπίδη Θέμελη, τον οποίο φυσικά ενημέρωσα.

Εισαγωγικό μάθημα στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις Γ Γυμνασίου

Ένα μικρό εισαγωγικό μάθημα στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις για την Γ' Γυμνασίου.

Αρχικά έδωσα φύλλο εργασίας με τα δύο προβλήματα που θα δείτε και στην συνέχεια αφού τα παιδιά ασχολήθηκαν περίπου 10 λεπτά, τμηματικά και βήμα βήμα παρουσίασα με το αρχείο prezi  τα βήματα που οδηγούσαν στην λύση με τα παιδιά να συμμετέχουν στα φύλλα εργασίας τους σε ότι δεν ολοκλήρωσαν.

Σενάριο για την προσέγγιση κύκλου με κανονικά πολύγωνα

Παρακάτω παρουσιάζω ένα σενάριο περίπου 6 διδακτικών ωρών για την προσέγγιση κύκλου με κανονικά πολύγωνα για την Β' Λυκείου.
Σαν εισαγωγική δραστηριότητα προτείνω να γίνει μια εκδοχή του τρόπου υπολογισμού εμβαδού κυκλικού δίσκου από τους Αιγυπτίους.
Περιλαμβάνεται το σενάριο, τέσσερα φύλλα εργασίας και οκτώ αρχεία geogebra. Στο σενάριο ζητείται και μια εφαρμογή του χελωνόκοσμου.
Το σενάριο, 1ο φύλλο εργασίας, 2ο φύλλο εργασίας, 3ο φύλλο εργασίας, 4ο φύλλο εργασίας, Αιγύπτιοι_κύκλος, Εμβαδό_κυκλ_δίσκου_ξετίλυγμα, Μηνίσκος_Ιπποκράτη, Άρβηλος_Αρχιμήδη, Μήκος_κύκλου_ξετίλυγμα, Μηνίσκοι_Ιπποκράτη, Τετραγωνισμός_Μηνίσκου, Προσεγγ_κυκλ_εμβ_καν_πολυγ_Αρχιμήδης

Σενάριο για το Πυθαγόρειο Θεώρημα και το αντίστροφο - Β' Γυμνασίου

Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να κατεβάσετε ένα σενάριο που αναφέρεται στο Πυθαγόρειο θεώρημα και το αντίστροφό του. Η αντίστοιχη παράγραφος είναι η 1.4 του σχολικού βιβλίου της Β' Γυμνασίου.
Στους συναδέλφους που θα πραγματοποιήσουν το σενάριο θα παρακαλούσα να μου στείλουν παρατηρήσεις και συμπεράσματα ώστε να βελτιωθεί!
Πατήστε αντίστοιχα για να κατεβάσετε το σενάριο, τα φύλλα εργασίας και τα αντίστοιχα αρχεία λογισμικού geogebra.
Σενάριο, Φύλλο εργασίας 1, Φύλλο εργασίας 2, Εισαγωγή_Πυθαγόρειο, Πυθαγόρειο_οπτική_αποδ, Ράφι, Πυθαγόρειο_Παζλ_για_διασκεδαση, Αποδ_Πυθαγορειου2

Παρουσίαση στο 31ο Συνέδριο της ΕΜΕ στην Βέροια

Η παρουσίασή μου στο 31ο Συνέδριο της ΕΜΕ στην Βέροια.

Μπορείτε να την δείτε πατώντας πάνω στην εικόνα (θα σας μεταφέρει στην σελίδα του prezi, πατήστε καλύτερα μετά πλήρη οθόνη και με τα βελάκια του πληκτρολογίου σας μετακινηθείτε βήμα, βήμα).

Ολόκληρη την εργασία μου, μπορείτε να την κατεβάσετε από εδώ !

Το βασικό αρχείο geogebra 3D  μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ !

Άθροισμα γωνιών τριγώνου - Α' Γυμνασίου

Κάναμε μια σημαντική παράγραφο στην ύλη της γεωμετρίας της Α' γυμνασίου. Η παράγραφος αυτή είναι το "Άθροισμα των γωνιών τριγώνου- Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου" που ακολουθεί στο σχολικό βιβλίο τις παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη ευθεία και τα είδη τριγώνων.

Είναι σημαντική, γιατί το σχολικό βιβλίο παρουσιάζει στο σημείο αυτό, μια δραστηριότητα εισαγωγική για την μέτρηση γωνιών σε τρίγωνα και έχει αρκετές εφαρμογές λυμένες που θα μπορούσαν να αποτελούν ασκήσεις, παρουσιάζοντας ακόμη σαν εφαρμογή και την απόδειξη του αθροίσματος των γωνιών τριγώνου.
Επιπρόσθετα οι μαθητές αρχίζουν να μυούνται στην αποδεικτική διαδικασία. Μπορούν να κάνουν εικασίες και κατά κάποιο τρόπο να τις επιβεβαιώνουν ή να τις απορρίπτουν.Οι πολλές όμως εφαρμογές που περιέχουν και αλγεβρικά σύμβολα, εξισώσεις και ταυτόχρονα σχήματα, λαμβάνοντας υπόψιν την μη κατάλληλη προετοιμασία (α) σε υλικά γνώμονες-χάρακες-μοιρογνωμόνια και (β) στην καλλιέργεια της υπομονής και επιμονής λύσης ενός γεωμετρικού προβλήματος, καθιστούν την παράγραφο κατά την άποψή μου, δύσκολη διδακτικά και πρόκληση για τον διδάσκοντα.
Νομίζω, ότι είναι σημαντική παράγραφος και για τον επιπλέον λόγο επιλογής θέματος εξετάσεων αρκετών συναδέλφων στις τελικές εξετάσεις της αντίστοιχης τάξης.

Παρουσιάζω, ένα φύλλο εργασίας και προτείνω να  υλοποιηθεί σε μια διδακτική ώρα ενώ σε μια δεύτερη, μπορούν να γίνουν οι ασκήσεις της αντίστοιχης παραγράφου. Επίσης δίνω και τα αντίστοιχα αρχεία geogebra, από εδώ!

Εργασία για την Α' γυμνασίου

Όταν ολοκληρώσουμε τις παραγράφους 2.6 (παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη και 6.3 ανάλογα ποσά του σχολικού βιβλίου) μπορούμε να δώσουμε στους μαθητές μας την εξής εργασία.

Να αναζητήσουν πληροφορίες για τον Ερατοσθένη. Τι είναι γνωστό για τον ίδιο; Με ποια σημαντικά θέματα ασχολήθηκε; Πως τα προσέγγισε; Βρήκε λύσεις και ποιες;

Μπορούμε να γίνουμε και περισσότερο συγκεκριμένοι για το τι θα αναζητήσουν τα παιδιά.
1ον : Ερατοσθένης και πρώτοι αριθμοί (μπορούμε να τους θυμίσουμε ότι έχει κάποια στοιχεία για το θέμα και το σχολικό βιβλίο, τα οποία πιθανόν να έχουμε αναφέρει και όταν διδάξαμε την σχετική παράγραφο).
2ον : Μέτρηση περιμέτρου γης. Πως συνδέεται με τις παραπάνω παραγράφους του σχολικού βιβλίου; Να κάνουν κάποιο σχέδιο οι μαθητές δίνοντας τις σχετικές πληροφορίες και διευκρινίσεις. Αν οι μαθητές δεν βρούνε κάποια καλή εικόνα που θα τους βοηθούσε να αντιληφθούν την σχέση αυτή μπορούμε να τους δώσουμε την παρακάτω :

   Η εξήγηση, καθώς και το πολύ όμορφο παραπάνω σχήμα, δίνονται εδώ από τον καλό μας συνάδελφο και πρώην σχολικό σύμβουλο Δυτικής Μακεδονίας (συνταξιούχο αλλά πάντα ενεργό) Κώστα Δόρτσιο !

Συμμετρία για την Α' γυμνασίου και όχι μόνο.

Μάθημα συμμετρίας για την Α' γυμνασίου. Αρχικά, δίνεται ένα φύλλο δραστηριοτήτων (ένα για τον άξονα συμμετρίας και ένα για το κέντρο συμμετρίας, στο επόμενο μάθημα). Τα παιδιά χωρίζονται σε ομάδες εργασίας (3 ή 4 ατόμων και όχι μόνο για λόγους παιδαγωγικούς, αλλά για τον επιπρόσθετο λόγο ότι τα φύλλα εργασίας περιέχουν από 3 έως 4 δραστηριότητες. Σε κάθε μια, είναι καλό, διαφορετικός μαθητής να αναλαμβάνει κεντρικό ρόλο. Οι μαθητές πειραματίζονται ανοίγοντας τα αντίστοιχα αρχεία geogebra. Τα προτεινόμενα φύλλα εργασίας και τα αρχεία geogebra τα κατεβάζετε πατώντας παραπάνω στο μάθημα συμμετρίας.

Στους μαθητές, μπορούμε να δώσουμε και τα αντίστοιχα παιχνίδια (1, 2, 3, και 4) για να δείξουμε την δύναμη της συμμετρίας, ως σημαντικού στρατηγικού εργαλείου νίκης (θεωρία παιγνίων). Τα συγκεκριμένα παιχνίδια προτάθηκαν από τον Μιχάλη Λάμπρου, καθηγητή του μαθηματικού τμήματος στο πανεπιστήμιο Κρήτης, στο γνωστό πιστεύω πλέον σε όλους, ιστότοπο του mathematica.

Παράλληλα, είναι καλό να "παίξουμε" και με το γνωστό άθροισμα του μαθητή Gauss (1+2+3+...+100) γιατί, ουσιαστικά, αυτό που πάλι χρησιμοποιείται είναι η έννοια της συμμετρίας!